מזר נולד בשנת 1906 בעיירה הקטנה צ’חנוביץ בפולין. אבא שלו היה דתי, אבל הפך להיות לימים אדם חילוני וציוני. מזר נקרא בנימין זאב, ע”ש הרצל אשר נפטר כשנה לפני לידתו.
מזר היה ילד מחונן מאוד וכבר בגיל 17 החל בלימודים אקדמאיים בגרמניה, בברלין ולאחר מכן באוניברסיטת גיסן. הוא למד אצל פרופ’ אדוארד מאייר, וכן אצל הסוציולוג פרופ’ יוליוס לוי שהיה אשורולוג וחוקר תעודות קדומות. כבר בגיל 23 פרסם את הדוקטורט שלו על העמים הקדומים במזרח הקדמון.
ב-1929 עלה מזר לארץ, לחיפה שם התגוררו הוריו. אך בחיפה לא היה לו אופק אקדמי והוא עבר לירושלים. האוניברסיטה העברית הייתה באותם ימים בת 5 בלבד. המחלקה לארכיאולוגיה כללה את פרופ’ אלעזר ליפא סוקניק (אביהם של יגאל – הארכיאולוג, הרמטכ”ל ולימים סגן ראש הממשלה ויוסי ידין – השחקן) ופרופ’ ליאו מאייר – מומחה לאיסלאם. באותו שלב לא היה למזר סיכוי להשתלב במחלקה והוא החל לעבוד בחברה לחקירת ארץ ישראל, שהוקמה בתחילת המאה על ידי נחום סלושץ. מזר לקח על עצמו באותם ימים כל עבודה אפשרית בכדי להתפרנס. לימים הוא היה יו”ר ונשיא החברה.
באותם ימים הכיר בנימין את דינה, אחותו של יצחק בן צבי, שהיה אף הוא חוקר ארץ-ישראל. השניים התאהבו, התחתנו ומזר הפך להיות גיסו של בן-צבי, לימים נשיא המדינה. מזר התגלגל לארכיאולוגיה אף שבהכשרתו היה אשורולוג פילולוג ולא ארכיאולוג. הוא ביצע סקרים באזורים בהם נרכשו קרקעות על ידי יהודים בארץ. באחד מאותם סקרים הוא הציע לזהות את תל איפשר, ליד כפר ויתקין, כתל חפר, זיהוי שהתברר לימים כשגוי, לאחר שפרופ’ אדם זרטל הציע לזהות את חפר בתל מוחפר שבשומרון. בעקבות הזיהוי של מזר נקרא עד היום האזור עמק חפר. בעת רכישת גוש עציון הוא ביצע גם שם סקר ארכיאולוגי.
מזר היה הראשון שביצע חפירת הצלה ברמת רחל, יחד עם משה שטקליס. הם חפרו מערת קבורה ומצאו בה שרידי חלון מעוטר מימי בית ראשון. ראשי היישוב, בהם חיים וייצמן, ביקרו בחפירה בשל החשיבות שיחסו לארכיאולוגיה באותם ימים.
ב-1936 הוא פרסם ספר שכותרתו: “תולדות המחקר הארכיאולוגי של ארץ ישראל”. סהמשך כתב מזר ספר על ההיסטוריה של ארץ ישראל, אשר פורסם ב-1938, תרצ”ח. הספר הפך לסקירת יסוד של תולדות הארץ ובעיקר האלף השני לפסה”נ.
בשנת 1936 אלכסנדר זייד הודיע לבן-צבי שהוא נכנס למערות ליד שיח’ אבריק ומצא בהן ממצאים מרשימים בהם תבליטי מנורות. בן צבי לקח את מייזלר והם נסעו לבקר במקום. לאחר הביקור הוחלט ליזום באתר חפירה ארכיאולוגית. החפירות בבית שערים נוהלו על ידי מזר בתקציבים דלים ובמצב ביטחוני קשה, בעיצומו של המרד הערבי. הפועלים היו חברי קיבוץ אלונים, בהם מי שהיה לימים האלוף מאיר עמית. כבר בחפירה הזו החל להשתלב עמנואל דונייבסקי, האדריכל הראשון שליווה את מייסדי הארכיאולוגיה באוניברסיטה העברית.
בין חברי המשלחת היה פסח בר-אדון, אשר חי באותם ימים בקרב הבדואים וכינה את עצמו בשם הערבי ‘עזיז’. המשלחת חשפה בית כנסת ונקרופוליס (עיר קברים) יהודי ובו 11 מערות קבורה, מתוך 26 שהתגלו עד ימינו. מזר נעזר מאוד בפרופ’ שמואל קליין והשתלט על המחקר בצורה מרשימה. הוא פענח כתובת עברית שנחשפה במערה 11. אחת התגליות המעניינות ביותר באתר היו תבליטי המנורות שנחשפו במערות.
ב-1942 נפטר אביו של מזר והוא ביקש לעטר את קברו בהר הזיתים בדגם תבליט המנורה. לימים אילת מזר, נכדתו, מצאה בחפירות הכותל את המדליון עליו המנורה והיה בכך מעין סגירת מעגל.
ב-1945 יצא הפרסום של חפירות בית שערים. את כל עבודתו באותם ימים הוא עשה בהתנדבות תוך שהוא מנסה לגייס
תרומות ותקציבים דלים. ב-1943 סידרו לו תומכיו, פרופ’ שמואל קליין, מומחה לתלמוד ופרופ’ יוסף קלאוזנר, משרה מיוחדת באוניברסיטה העברית. הם הקימו במיוחד עבורו מחלקה להיסטוריה של עם ישראל בתקופת המקרא ולגיאוגרפיה היסטורית – תחום חדש שהוקם בין היתר מאחר שסוקניק לא נתן לו להשתלב במחלקה לארכיאולוגיה. באותם ימים מזר חפר בתל בית ירח עם שטקליס ובהמשך עם אבי-יונה לפני הקמת מכללת אוהלו. הממצאים באתר הזה, היו בעיקרם מתקופת הברונזה הקדומה, תקופה שלא ממש עניינה את מזר ולכן פרסום הממצאים יצא לאור רק בשנת 2012 על ידי פרופ’ רפי גרינברג מאוניברסיטת תל-אביב.
באותם ימים מזר הושפע מאוד מאולברייט. אולברייט ישב שנים בארץ וגר במקום בו נמצא כיום מכון אולברייט ברחוב סולטן סולימן במזרח ירושלים. מזר הכיר את אולברייט ואף נהג לשבת רבות בספרייה במכון אולברייט. אולברייט, מהאבות המייסדים של הארכיאולוגיה המקראית האמריקאית, פרסם את הספר החשוב ביותר על תולדות ארץ ישראל וסביבתה. מזר חפר איתו, לראשונה באתר מקראי, בתל בית מירסים שבשפלת יהודה.
באותן שנים הוא הכיר גם את נלסון גליק, תלמידו של אולברייט, שביצע סקרים בעבר הירדן ובנגב. אולברייט היה נוצרי פרוטסטנטי, מאמין בתנ”ך ושמרן בדרכו. בניגוד לגישה שהייתה נהוגה באירופה באותם ימים, בעיקר בקרב חוקרים גרמנים ששמו דגש על ביקורת המקרא. מזר הושפע מאוד מאולברייט וכמורה כריזמטי מאוד הוא השפיע על דורות של חוקרים שלמדו אצלו.
מזר הרבה לקיים סיורים בארץ עם תלמידיו וללון בקיבוצים בהם גם חיזק את הקשר הן עם תלמידיו והן עם מארחיו. בין תלמידיו הרבים ניתן למנות את פרופ’ חיים תדמור – אשורולוג בעל שם עולמי. מזר היה המנחה של פרופ’ יוחנן אהרוני בעבודת הדוקטורט שלו שהתבססה על הסקר הארכיאולוגי ה’עברי’ הראשון בארץ. בין תלמידיו היו גם הפרופסורים טרודה דותן, זכריה קלאי ואברהם מלמד, כולם הפכו להיות מובילים בתחומם. כמה מטובי תלמידיו נהרגו במלחמת השחרור.
מזר היה עורך כתב העת ידיעות החברה לחקירת א”י ועתיקותיה במשך שנים רבות. הוא פרסם את אטלס כרטא ובו מפות שהמחישו אירועים היסטוריים שהתבססו על פרשנות מאוד פשטנית של המקרא. הוא הוציא את הסדרה “פני עולם המקרא”. בשנות ה-60 הוא יזם את הקמת האגודה לסקר ארכיאולוגי של ישראל ומאז למעלה ממחצית הארץ נסקרה בשיטתיות. מיד לאחר מלחמת ששת הימים, בשנת 1968, הוא ניהל את סקר החירום ביהודה, בשומרון ובגולן.
מזר פרסם בעיקר בעברית, רק לעיתים רחוקות כתב בלועזית. החל בשנות ה-80 של המאה העשרים הוא ותלמידיו כנסו לספרים את מאמריו הרבים. במאמריו מזר הציע הרבה מאוד הצעות זיהוי לאתרים היסטוריים וכל זיהוי זכה לפרסום במאמר נפרד. בין האתרים עליהם כתב היו: גת גתיים, ליד רמלה, רחוב שבעמק עכו ואתרים רבים אחרים.
בספרו כנען וישראל ישנן סקירות כלליות על תולדות הארץ, החל מתקופת הברונזה התיכונה והמאוחרת ובניסיון לשחזר את יציאת מצרים ואת ההתנחלות. מזר ניסה להסביר את ההקשר ההיסטורי של המקדש שנחשף בערד. הוא ניתח את ספר בראשית והציע שהוא מייצג טקסטים ששרתו את האידיאולוגיה של ימי דוד. בגישה זו הוא היה פורץ דרך והקדים בעשרות שנים את פינקלשטיין, אשר ייחס לימים חלקים מההיסטוריוגרפיה המקראית למטרות אידיאולוגיות של מלכים שפעלו מאות שנים לאחר התרחשות האירועים.
מזר עסק רבות בניסיון לשחזר את האדמיניסטרציה של ימי דוד המלך על בסיס המקורות המקראיים. הוא כתב מאמר חשוב על מסע שישק וניתח את הכתובת שהותיר שישק במקדש כַּרְנָכּ בלוקסור. הוא כתב על קשת רחבה מאוד של נושאים ותקופות.
מזר הקדיש זמן רב מאוד לעריכה והמפעל החשוב ביותר שלו היה האנציקלופדיה המקראית; שמונה כרכים ועוד כרך מילואים, שנכתבו ונערכו במשך למעלה מ-30 שנה, על ידי טובי החוקרים באותם ימים, כל זאת ליצירת אחד הפרסומים החשובים של האקדמיה הישראלית. הוא גם ערך את הסדרה “ההיסטוריה של עם ישראל בתקופת המקרא” – ארבעה כרכים שמסכמים את הגישה של האסכולה האולברייטיאנית, אשר נצמדה לטקסט המקראי תוך הימנעות יחסית מביקורת על הנרטיב המקראי. כיום מרבית החוקרים לא מקבלים את הגישה הזו.
ב-1946 סייר חוג מטיילים על הגבעות של שיח’ מוניס (אזור אוניברסיטת תל-אביב כיום). במקום הייתה גבעה שנקרא אל-ח’ירבה – החורבה. על הגבעה מצאו המטיילים שני אוסטרקונים כתובים עברית. הראשון נמצא על ידי יעקב קפלן, לימים ארכיאולוג העיר תל-אביב, ועליו כתוב “למלך אלף שמן ומאה, …יהו”. בעקבות החשיפה החל מזר בחפירת תל קסילה, באוקטובר שנת 1948, רישיון החפירה קיבל את המספר 1 בתולדות מדינת ישראל. הרישיון ניתן על ידי שמואל ייבין, מנהל מחלקת העתיקות.
בצוות החפירה היו אברהם מלמט, טרודה דותן – אשר ביססה את הדוקטורט שלה ואת הקריירה המדעית שלה על חפירה זו, מרים תדמור (לימים אוצרת ראשית במוזיאון ישראל), עמנואל דונייבסקי ויעקב קפלן. הם חפרו עד 1952, ומצאו ישוב עירוני קטן מתקופת הברזל, מהמאה ה-11 לפסה”נ. אז כינו אותה עיר מימי דוד המלך, אך כיום ברור שמדובר באתר כנעני ופלשתי שיש לתארכו לתקופת השופטים. באתר נמצאה שכבת שריפה חזקה שתוארכה סביב שנת 1000 לפסה”נ ומזר פרש אותה ככיבוש בידי דוד המלך. מזר ידע היטב לשווק את ממצאי החפירות שלו. חפירותיו של מזר בתל קסילה שוחזרו וניתן לסייר באתר ולהתרשם מהשרידים, בתחום מוזיאון ארץ ישראל.
כבר בשנת 1949 יזם מזר פעילות נרחבת לפרסום החפירה ולהצגת ממצאיה במוזיאון תל-אביב לאומנות. אפילו נתן אלתרמן כתב שיר מיוחד על החפירה ועל זיקתה למורשת העם בארצו.
בראשית ימי המדינה האוניברסיטה העברית הייתה במשבר קשה. ב-1951 פנו אליו בבקשה לשמש כרקטור ושנה לאחר מכן הוא מונה כנשיא וכרקטור יחדיו. שני תפקידים שבהם מכהנים בדרך כלל שני פרופ’ בכירים שונים. בישיבה הראשונה שלו כרקטור עלתה ההצעה לסגור את האוניברסיטה בשל המשבר בו הייתה נתונה. ב-10 השנים בהן היה נשיא האוניברסיטה הוא הביא לפריחה אדירה שלה ולהקמה של קמפוסים רבים בהם: עין כרם, גבעת רם, הפקולטה לחקלאות ברחובות ועוד. תפיסתו הייתה שיש לשלב את מוסדות האוניברסיטה בלב העיר ירושלים ולא בשוליה, כפי שהציע בן-גוריון. מזר גייס את מיטב האדריכלים לתכנון הקמפוסים החדשים. הוא נסע בכל העולם וגייס תורמים רבים לתמיכה בפיתוח האוניברסיטה. הוא נחשב לאישיות מוערכת במדינות רבות בעולם. ב-31.3.1959 הקים מזר יחד עם יגאל ידין את המכון לארכיאולוגיה באוניברסיטה העברית. הוא אף גייס כסף להקמת בית המכון ותרומות רבות הגיעו מארגון שוחרי האוניברסיטה העברית בבלגיה. בטקס חנוכת המכון השתתפה מלכת בלגיה לצד הנשיא המדינה, יצחק בן-צבי, גיסו של מזר. היה זה הביקור הראשון של בן או בת משפחת מלוכה במדינת ישראל מאז הקמתה. שנות נשיאותו סחטו ממנו את הכוחות ולאחר מכן פחתו משמעותית האנרגיות שלו למחקר.
לאחר שנות נשיאותו, בין 1965-1961 הוא חפר בעין גדי באתר שנקרא על ידי הערבים תל ג’ורן, או תל גורן בעברית. משלחתו חשפה שם שרידים החל מהמאה השביעית לפסה”נ, בהם חותמות עליהן שמות אישים מימי המקרא. ריבוי החותמות מלמד שהאתר שימש למנהל ממלכתי. בין השאר נמצאו באתר בצעי כסף ששימשו כאמצעי תשלום עוד לפני המצאת המטבעות. באתר נמצאו גם שרידים מאוחרים יותר עד לתקופה הביזנטית, בהם בית כנסת.
מזר יזם את סקר החירום במדבר יהודה, היה פעיל בהקמת החוג לארכיאולוגיה באוניברסיטת חיפה בשנת 1983 והיה פעיל בהקמת רשות העתיקות, החל בשנת 1988, תוך שהוא מלווה אישית את אמיר דרורי, המנכ”ל הראשון שלה מאז שנוסדה הרשות בחודש אפריל 1990.
לאחר מלחמת ששת הימים החל הפרק הירושלמי בעבודת המחקר של מזר. הוא חפר בעיר במשך עשר שנים מאז 1968. באותם ימים הוא כבר לא היה בשיא כושרו ועמיחי מזר, אחיינו, זוכר שהוא נראה והתנהל כאדם מבוגר, אף יותר מגילו. החפירה הייתה גדולה מאוד והיו מעורבים בה חוקרים מכל העולם. לדעת עמיחי מזר, נראה שהיקף החפירה היה גדול מעבר ליכולת הניהול של משלחת מזר. בין ממצאי החפירה היו הארמונות האומיים, שרידים ביזנטיים, שרידים מימי בית שני ובהם קשת רובינסון ששימשה לעלייה להר הבית בגרם מדרגות מהגיא. למרגלות קשת רובינסון התגלה רחוב מרוצף מהתקופה ההרודיאנית ועליו המפולת האדירה של הר הבית. התברר שהרומים הפילו באופן מכוון את הקירות מההר לרחוב למרגלותיו. על אחת מהאבנים במפולת נמצאה הכתובת: “לבית התקיעה להכ[ריז]”. מזר אף שב ואיתר את תעלת הביוב, שתחת הרחוב המרוצף, תעלה ששוחזרה בשנים האחרונות ובה ניתן לבקר. במקום נמצאו גם שרידים מימי בית ראשון, אשר נחקרו על ידי מזר בשנים האחרונות של החפירה. הוא זיהה מגדל עצום ורב ממדים, אשר ניצב לגובה של 18 מטרים והוא השריד הגדול ביותר בירושלים מימי בית ראשון. לצד המגדל ישנו שער מרשים בן תקופתו ולצדו מבני מנהל ומחסנים. השער הזה הוביל לאקרופוליס של ירושלים בימי המלוכה. לימים אילת מזר, נכדתו, הוציאה מדריך לחפירות העופל ובו סיכום של ממצאיו של מזר לצד ממצאי חפירותיה באתר. במדריך מוצג קולז’ של מבקרים רבים, נכבדים, אשר עלו לרגל לבקר בחפירה.
פרופ’ מזר נפטר ב-9 לספטמבר 1995, בהיותו בן 89.